Проценты и дроби
| Процент от числа | p% от числа a = a · p / 100 |
| Сколько процентов составляет | b от a = (b / a) · 100 % |
| Увеличить на p% | a · (1 + p/100) |
| Уменьшить на p% | a · (1 − p/100) |
Степени и корни
| Произведение степеней | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Частное степеней | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Степень степени | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Нулевая и отрицательная | a⁰ = 1 (a ≠ 0), a⁻ⁿ = 1 / aⁿ |
| Корень из произведения | √(a · b) = √a · √b (a, b ≥ 0) |
Формулы сокращённого умножения
| Квадрат суммы | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Квадрат разности | (a − b)² = a² − 2ab + b² |
| Разность квадратов | a² − b² = (a − b)(a + b) |
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0
| Дискриминант | D = b² − 4ac |
| Корни | x = (−b ± √D) / (2a), если D ≥ 0 |
| Теорема Виета | x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a |
Прогрессии
| Арифметическая: n-й член | aₙ = a₁ + (n − 1) · d |
| Арифметическая: сумма | Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 · n |
| Геометрическая: n-й член | bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹ |
| Геометрическая: сумма | Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1), q ≠ 1 |
Функции
| Линейная функция | y = kx + b (k — угловой коэффициент) |
| Парабола | y = ax² + bx + c, вершина x₀ = −b / (2a) |
| Обратная пропорциональность | y = k / x (гипербола) |
Геометрия: площади
| Прямоугольник | S = a · b |
| Треугольник | S = ½ · a · h = ½ · a · b · sin C |
| Параллелограмм | S = a · h |
| Трапеция | S = (a + b) / 2 · h |
| Круг | S = π · r² |
Геометрия: окружность и прямоугольный треугольник
| Длина окружности | C = 2π · r = π · d |
| Теорема Пифагора | c² = a² + b² (c — гипотенуза) |
| Синус острого угла | sin α = противолежащий катет / гипотенуза |
| Косинус острого угла | cos α = прилежащий катет / гипотенуза |
| Тангенс острого угла | tg α = противолежащий катет / прилежащий катет |
Вероятность
| Классическая вероятность | P = число благоприятных исходов / общее число исходов |
Частые вопросы
Какие формулы нужны для ОГЭ по математике?
Проценты, свойства степеней, формулы сокращённого умножения, квадратное уравнение (дискриминант, Виета), прогрессии, площади фигур, теорема Пифагора и тригонометрия прямоугольного треугольника — всё это собрано выше.
Дают ли справочные материалы на ОГЭ по математике?
Да, на экзамене выдают справочный лист с основными формулами. Но чтобы решать быстро, формулы лучше знать наизусть — эта шпаргалка поможет их повторить.
Где потренироваться применять формулы?
В тренажёре Совелия — задачи по всем темам с мгновенной проверкой и разбором. Бесплатно, прогресс сохраняется.