Подробная теория по теме: Геометрия повышенной сложности (часть 2) →
📋 Критерии оценивания задания 25 → — за что дают баллы и как получить максимум.
Как оценивают задание 25
Максимум — 2 балла.
За что дают баллы:
- Записан полный ход решения (не только ответ): видно, КАК получен результат
- Ход математически верный, ключевые переходы обоснованы
- Вычисления точны, получен верный ответ
Ответ проверяет человек, поэтому важно не только получить верный результат, но и показать ход рассуждения: пропущенное обоснование снимает балл.
На экзамене развёрнутый ответ пишут от руки — и тренироваться логично так же. Совелий прочитает почерк, покажет, как понял твоё решение, и оценит по критериям ФИПИ.
- 1 · решаешь на бумаге
- 2 · снимаешь на телефон
- 3 · проверяешь транскрипт
- 4 · получаешь баллы по критериям
Распознанный текст ты подтверждаешь сам, поэтому ошибка распознавания не может стоить балла.
Проверить решение по фото →Как выглядит задание 25
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 5 и 12. Найдите площадь треугольника.
Показать разбор
Пусть r — радиус вписанной окружности, O — её центр, P и Q — точки касания с катетами. Радиусы OP и OQ перпендикулярны катетам, а угол между катетами прямой, поэтому четырёхугольник с вершинами O, P, Q и вершиной прямого угла имеет три прямых угла и равные смежные стороны OP = OQ = r, то есть это квадрат: отрезки касательных из вершины прямого угла равны r. Отрезки касательных из одной вершины равны, поэтому катеты равны 5 + r и 12 + r, а гипотенуза равна 5 + 12 = 17. По теореме Пифагора (5 + r)² + (12 + r)² = 17², после раскрытия скобок r² + 17r − 60 = 0, откуда r = 3. Катеты равны 5 + 3 = 8 и 12 + 3 = 15, площадь S = 8·15/2 = 60. Заметим: S = 5·12 = 60. Ответ: 60.
Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 60 и 25.
Показать разбор
Гипотенуза: c = √(60² + 25²) = √4225 = 65. Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности равен r = (a + b − c)/2 = (60 + 25 − 65)/2 = 10. Ответ: 10.
Разбор открывается по кнопке — сначала попробуй сам. В банке тренажёра 119 задач этого номера.
Что нужно знать
Задача №25 — вычислительная, но «в лоб» не решается: нужен ход. Почти всегда он один из этих.
Подобие треугольников. Признаки: по двум углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём пропорциональным сторонам. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S₁/S₂ = k².
Вписанный угол. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу; вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны; угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
Касательная. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания; отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны.
Полная теория темы «Геометрия повышенной сложности (часть 2)» →
Решать задание 25 в тренажёре →Дрилл именно этого номера подряд — с мгновенной проверкой, подсказками и разбором твоей ошибки. Бесплатно и без регистрации.Частые вопросы
Что проверяет задание 25 ОГЭ по математике?
Задание 25 проверяет тему «Геометрия повышенной сложности (часть 2)». Что требуется и как оценивают — выше на странице.
Сколько баллов даёт задание 25 ОГЭ по математике?
2 балла из 31 первичных. Это задание с развёрнутым ответом (часть 2) — его проверяет эксперт по критериям.
Как научиться решать задание 25?
Разбери критерии выше, напиши развёрнутый ответ и сдай его на проверку в тренажёре — ИИ-судья оценит по тем же критериям ФИПИ и объяснит каждый балл.
Задания соответствуют ОГЭ-2027?
Да. Все задания выверены по актуальным спецификации и демоверсии ФИПИ и обновляются при выходе новых; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.