Подробная теория по теме: Геометрия: доказательство (часть 2) →
📋 Критерии оценивания задания 24 → — за что дают баллы и как получить максимум.
Как оценивают задание 24
Максимум — 2 балла.
За что дают баллы:
- Ход доказательства верный: все шаги обоснованы и использовано именно то, что дано в условии
- Нет логических скачков: каждый переход следует из предыдущего шага или из явно названной теоремы
Ответ проверяет человек, поэтому важно не только получить верный результат, но и показать ход рассуждения: пропущенное обоснование снимает балл.
На экзамене развёрнутый ответ пишут от руки — и тренироваться логично так же. Совелий прочитает почерк, покажет, как понял твоё решение, и оценит по критериям ФИПИ.
- 1 · решаешь на бумаге
- 2 · снимаешь на телефон
- 3 · проверяешь транскрипт
- 4 · получаешь баллы по критериям
Распознанный текст ты подтверждаешь сам, поэтому ошибка распознавания не может стоить балла.
Проверить решение по фото →Как выглядит задание 24
Из точки A к окружности с центром O проведены касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Докажите, что AB = AC. Запишите полное доказательство в поле для ответа — его проверит ИИ по критериям ФИПИ (доказательство верное, все шаги обоснованы — 2 балла). Подойдёт любой верный способ, не обязательно как в эталоне; обосновывайте каждый переход ссылкой на теорему, признак или свойство.
Показать разбор
Эталонное доказательство: 1) OB ⊥ AB и OC ⊥ AC, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания (свойство касательной). 2) Рассмотрим прямоугольные треугольники AOB и AOC: гипотенуза AO у них общая, катеты OB и OC равны как радиусы одной окружности. 3) Прямоугольные треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе и катету, поэтому AB = AC как соответственные стороны равных треугольников. Что и требовалось доказать.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, сторона AC — диаметр. Докажите, что угол ABC прямой. Запишите полное доказательство в поле для ответа — его проверит ИИ по критериям ФИПИ (доказательство верное, все шаги обоснованы — 2 балла). Подойдёт любой верный способ, не обязательно как в эталоне; обосновывайте каждый переход ссылкой на теорему, признак или свойство.
Показать разбор
Эталонное доказательство: 1) Точки A, O и C лежат на одной прямой, так как AC — диаметр, проходящий через центр O. Поэтому центральный угол AOC развёрнутый и равен 180°. 2) Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу AC (дугу, не содержащую точку B), что и центральный угол AOC. 3) По теореме о вписанном угле ∠ABC равен половине дуги AC, на которую он опирается, то есть половине центрального угла AOC: ∠ABC = 180° : 2 = 90°. 4) Значит, угол ABC прямой. Что и требовалось доказать.
Разбор открывается по кнопке — сначала попробуй сам. В банке тренажёра 50 задач этого номера.
Что нужно знать
Признаки равенства треугольников:
- по двум сторонам и углу между ними
- по стороне и двум прилежащим к ней углам
- по трём сторонам
Вертикальные углы равны.
Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине: MN ∥ AC, MN = ½·AC.
Признак параллелограмма: если две стороны параллельны и равны — это параллелограмм (либо если противоположные стороны попарно равны).
Равенство отрезков (через равные треугольники):
- Выдели два треугольника с нужными отрезками.
- Выпиши равные элементы: стороны (из условия), углы (вертикальные ∠POR = ∠QOS).
- Сошлись на признак ⇒ треугольники равны.
- Тогда PR = QS (как соответственные стороны).
Полная теория темы «Геометрия: доказательство (часть 2)» →
Решать задание 24 в тренажёре →Дрилл именно этого номера подряд — с мгновенной проверкой, подсказками и разбором твоей ошибки. Бесплатно и без регистрации.Частые вопросы
Что проверяет задание 24 ОГЭ по математике?
Задание 24 проверяет тему «Геометрия: доказательство (часть 2)». Что требуется и как оценивают — выше на странице.
Сколько баллов даёт задание 24 ОГЭ по математике?
2 балла из 31 первичных. Это задание с развёрнутым ответом (часть 2) — его проверяет эксперт по критериям.
Как научиться решать задание 24?
Разбери критерии выше, напиши развёрнутый ответ и сдай его на проверку в тренажёре — ИИ-судья оценит по тем же критериям ФИПИ и объяснит каждый балл.
Задания соответствуют ОГЭ-2027?
Да. Все задания выверены по актуальным спецификации и демоверсии ФИПИ и обновляются при выходе новых; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.