Теория
test
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания гипотенузу на отрезки 21 и 4. Найдите площадь треугольника.
Показать решение
Пусть r — радиус вписанной окружности. Отрезки касательных из одной вершины равны, поэтому катеты равны 21 + r и 4 + r, а гипотенуза равна 21 + 4 = 25. По теореме Пифагора (21 + r)² + (4 + r)² = 25², после раскрытия скобок r² + 25r − 84 = 0, откуда r = 3. Катеты равны 21 + 3 = 24 и 4 + 3 = 7, площадь S = 24·7/2 = 84. Заметим: S = 21·4 = 84.
Ответ: 84.
В прямоугольном треугольнике один катет равен 27, а гипотенуза равна 45. Найдите радиус вписанной окружности.
Показать решение
Второй катет: √(45² − 27²) = √1296 = 36. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: r = (a + b − c)/2 = (27 + 36 − 45)/2 = 9.
Ответ: 9.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Геометрия повышенной сложности (часть 2)» для ОГЭ по математике?
Ключевые понятия и правила темы разобраны выше по шагам. Ниже — примеры заданий ОГЭ этого типа с полным разбором. Всё выверено под спецификацию и демоверсию ФИПИ-2026.
Где потренироваться в заданиях по теме «Геометрия повышенной сложности (часть 2)»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.
Задания соответствуют ОГЭ-2026?
Да. Теория и задачи выверены по спецификации и демонстрационным вариантам ФИПИ 2026 года; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.