На этой странице
Определение
Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 при a≠0 равен b²−4ac. Его знак определяет число действительных корней, а вместе с коэффициентами позволяет их вычислить.
Как узнать
- При D>0 два действительных корня, при D=0 один двукратный, при D<0 действительных корней нет.
- Перед применением формулы проверь a≠0, особенно если коэффициенты зависят от параметра.
Разобранный пример
В уравнении (a−1)x²+2x+1=0 при a=1 квадратный член исчезает: остаётся 2x+1=0 и корень −1/2. Формула с делением на 2(a−1) в этом случае недопустима.
Как применить в решении
Дискриминант помогает считать корни именно квадратного уравнения. В задаче с параметром сначала выдели случай нулевого старшего коэффициента; только для оставшихся значений применяй формулу.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Что нужно проверить до вычисления дискриминанта уравнения (a−1)x²+2x+1=0?