На этой странице
Определение
Квадратный трёхчлен имеет вид ax²+bx+c при a≠0. Его удобно исследовать через корни, выделение полного квадрата или график параболы в зависимости от поставленного вопроса.
Как узнать
- Выделение квадрата показывает вершину и знак относительно экстремума.
- Разложение a(x−x₁)(x−x₂) над действительными числами возможно при наличии действительных корней.
Разобранный пример
x²−6x+13=(x−3)²+4. На [0;5] наименьшее значение равно 4 при x=3, а на [4;5] — 5 при x=4: положение вершины относительно указанного промежутка обязательно проверяют.
Как применить в решении
Выделение квадрата показывает вершину параболы, а разложение на множители — корни и знаки. В задаче на отрезке проверь, попала ли вершина в допустимую область, прежде чем выбирать минимум.
В каких темах пригодится
- Задание 7 — Простейшие уравнения
- Задание 9 — Производная и исследование функций
- Задание 17 — Прикладная задача и оптимизация
- Задание 19 — Задача с параметром
Проверь понимание
Почему минимум одного трёхчлена на разных отрезках может достигаться в разных точках?