На этой странице
Определение
Математическое доказательство — цепочка обоснованных выводов из условий и уже установленных фактов. Проверка рисунка, измерение и несколько числовых примеров могут подсказать идею, но не заменяют общего вывода.
Как узнать
- У каждого применения теоремы должны быть выполнены её условия. Признак подобия, равенства или перпендикулярности нужно назвать и связать с данными.
- В записи «если и только если» доказывают оба направления, если ни одно не следует из уже доказанного факта.
Разобранный пример
Докажем, что квадрат нечётного целого нечётен. Пусть n=2k+1, k целое. Тогда n²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1, значит n² нечётно. Подстановка только n=3 и n=5 не охватила бы остальные нечётные числа.
Как применить в решении
Доказательство объясняет, почему вывод верен для каждого допустимого случая. В геометрии обосновывай отношения, которые лишь кажутся видимыми на рисунке; в числовой задаче используй общую запись вместо нескольких подстановок.
В каких темах пригодится
- Задание 15 — Стереометрия с доказательством
- Задание 18 — Планиметрия с доказательством
- Задание 20 — Числа и их свойства
Проверь понимание
Почему проверка двух нечётных чисел ещё не доказывает утверждение обо всех нечётных?