На этой странице
Определение
Подобные фигуры имеют равные соответствующие углы и один общий коэффициент отношения соответствующих длин. Соответствие вершин нужно установить до записи пропорций.
Как узнать
- При коэффициенте подобия k длины меняются в k раз, площади — в k² раз, объёмы подобных тел — в k³ раз.
- Не смешивай стороны из разного соответствия: порядок вершин в записи подобия имеет смысл.
Разобранный пример
В пирамиде сечение плоскостью, параллельной основанию, отсекает у вершины пирамиду с высотой вдвое меньше. Линейный коэффициент равен 1/2, поэтому её объём составляет 1/8 исходного; оставшаяся часть — 7/8.
Как применить в решении
Сначала докажи подобие, затем сопоставь вершины и стороны. В сечениях тела это позволяет переносить линейный коэффициент на площадь или объём, не смешивая степени масштаба.
В каких темах пригодится
- Задание 1 — Планиметрия: углы, треугольники и окружности
- Задание 3 — Стереометрия: площади и объёмы
- Задание 15 — Стереометрия с доказательством
- Задание 18 — Планиметрия с доказательством
Проверь понимание
Если высота отсечённой подобной пирамиды вдвое меньше, какую долю составляет её объём?