На этой странице
Определение
Уравнение — равенство с неизвестными, для которых нужно найти все допустимые значения, превращающие его в верное числовое равенство. Решение проверяют с учётом исходных ограничений.
Как узнать
- Равносильное преобразование сохраняет множество корней. Возведение в квадрат или умножение на выражение с переменной может потребовать дополнительной проверки.
- Деление на выражение с неизвестным может потерять корни, если не разобрать случай, когда делитель равен нулю.
Разобранный пример
В уравнении x(x−2)=0 нельзя сразу делить на x: потеряется корень 0. Произведение равно нулю при x=0 или x−2=0; полный ответ — 0 и 2.
Как применить в решении
Сохраняй все ветви решения и ограничения. Деление на выражение с неизвестным может потерять корни; в задании с отбором отдельно запиши все серии и проверь попадание в указанный промежуток.
В каких темах пригодится
- Задание 7 — Простейшие уравнения
- Задание 14 — Уравнение и отбор корней
- Задание 19 — Задача с параметром
Проверь понимание
Какой корень потеряется, если в x(x−2)=0 сразу разделить обе части на x?