На этой странице
Определение
Область допустимых значений выражения — все значения переменных, при которых оно имеет смысл в выбранной числовой области. Преобразование не отменяет ограничений исходной записи.
Как узнать
- Знаменатель не равен нулю; подкоренное выражение квадратного корня неотрицательно; аргумент логарифма положителен.
- После сокращения дроби исключённое значение не возвращается автоматически. Проверяй ответ в исходном условии.
Разобранный пример
Для выражения log₂(x−1)/√(4−x) нужны x−1>0 и 4−x>0: корень стоит в знаменателе. ОДЗ — 1<x<4. Точку 4 исключаем, даже несмотря на допустимость √0 как отдельного корня.
Как применить в решении
ОДЗ сохраняет смысл исходной задачи при сокращениях, умножении и возведении в степень. В параметрической задаче отмечай, при каких значениях параметра само ограничение меняется.
В каких темах пригодится
- Задание 7 — Простейшие уравнения
- Задание 14 — Уравнение и отбор корней
- Задание 16 — Неравенство
- Задание 19 — Задача с параметром
Проверь понимание
Почему корень в знаменателе требует строго положительного подкоренного выражения?