Количество теплоты. Тепловые машины

Теория

Количество теплоты. Тепловые машины

Когда ты греешь воду в чайнике, ты передаёшь ей энергию — количество теплоты. Чем больше воды и чем сильнее хочешь её нагреть, тем больше энергии понадобится. Вся тема держится на одной формуле и на умении честно следить за единицами. А тепловые машины — двигатели и турбины — как раз и работают на том, что внутренняя энергия топлива превращается в полезную работу.

Главное

• Количество теплоты Q — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. Измеряется в джоулях (Дж); 1 кДж = 1000 Дж.
• Удельная теплоёмкость c показывает, сколько джоулей нужно, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °С. Единица — Дж/(кг·°С). У воды c = 4200 Дж/(кг·°С) — рекордно много; у льда 2100, у стали 500, у свинца 130.
• Главная формула: Q = c·m·Δt, где m — масса в кг, Δt — изменение температуры в °С (на сколько градусов нагрели или остудили, а не сама температура!).
• Из неё выражается всё остальное: m = Q/(c·Δt), Δt = Q/(c·m), c = Q/(m·Δt).
• Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия молекул. При нагревании она увеличивается (молекулы движутся быстрее), при охлаждении уменьшается. Масса при этом не меняется, если нет испарения.
• Уравнение теплового баланса: при теплообмене без потерь теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Для двух порций воды: c·m₁·(t₁ − t) = c·m₂·(t − t₂), где t — общая конечная температура. Теплоёмкость c сокращается, и t = (m₁·t₁ + m₂·t₂)/(m₁ + m₂).

Как решать

Разберём смешивание: 3 кг воды при 60 °С и 1 кг воды при 20 °С.

• Шаг 1. Запиши баланс: горячая вода отдаёт c·m₁·(t₁ − t), холодная получает c·m₂·(t − t₂). Приравняй их.
• Шаг 2. Сократи c (вещество одно и то же) и выведи: t = (m₁·t₁ + m₂·t₂)/(m₁ + m₂).
• Шаг 3. Подставь числа: t = (3·60 + 1·20)/(3 + 1) = 200/4 = 50 °С.
• Шаг 4. Проверь здравым смыслом: ответ обязан лежать между 20 и 60 °С, причём ближе к 60 — ведь горячей воды втрое больше. Сходится.

В расчётных задачах попроще схема ещё короче: выписал данные, перевёл в СИ, выразил нужную букву из Q = c·m·Δt, подставил. Например: Q = 15 000 Дж, c = 500 Дж/(кг·°С), Δt = 10 °С → m = 15000/(500·10) = 3 кг.

Ловушки ОГЭ

• Единицы. Масса — в килограммах (200 г = 0,2 кг), а ответ иногда просят в кДж: 42 000 Дж = 42 кДж. Всегда перечитывай, в чём нужен ответ.
• Δt — это разность температур. Нагрели от 20 °С до 80 °С — значит Δt = 60 °С, а не 80.
• Чем больше c, тем меньше нагрев. При одинаковых Q и m жидкость с большей теплоёмкостью нагреется на меньшее число градусов: Δt = Q/(c·m). Именно поэтому масло (c меньше) на той же горелке нагревается быстрее воды.
• В балансе обе скобки положительные: у горячего тела (t₁ − t), у холодного (t − t₂). Получилась отрицательная разность — значит, перепутан порядок вычитания.

Где пригодится

• Задание 8 — расчёт по Q = c·m·Δt: найти теплоту, массу или теплоёмкость.
• Задание 12 — как меняются масса и внутренняя энергия при нагревании; что будет с нагревом при другой теплоёмкости.
• Задание 16 — анализ опыта: две жидкости на одинаковых горелках, выводы об удельных теплоёмкостях.
• Задание 20 — уравнение теплового баланса: смешивание горячей и холодной воды, полное решение с формулами.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий