Механическое движение. Средняя скорость

Теория

Механическое движение. Средняя скорость

Механическое движение — это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. В этой теме на ОГЭ тебя ждут три умения: читать график скорости и находить по нему ускорение, честно считать среднюю скорость и понимать, как от скорости и высоты зависят энергии тела. Разберём всё по порядку.

Главное

• Скорость при равномерном движении: v = S/t, где S — путь (м), t — время (с), v — скорость (м/с).
• Средняя скорость: v_ср = S_общ/t_общ — ВЕСЬ путь делим на ВСЁ время движения (включая остановки). Это определение — не среднее арифметическое скоростей!
• Если два участка пути одинаковы по длине: v_ср = 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂).
• Ускорение показывает, как быстро меняется скорость: a = Δv/Δt = (v₂ − v₁)/t, единица — м/с². При торможении Δv отрицательно, поэтому берут модуль: |a| = |Δv|/Δt = |v₂ − v₁|/t.
• На графике v(t): горизонтальная линия — скорость постоянна; линия вверх — разгон; линия вниз — торможение. Чем круче наклон, тем больше ускорение.
• Кинетическая энергия: Eₖ = m·v²/2 (Дж). Скорость стоит в квадрате: выросла в 2 раза → энергия в 4 раза.
• Потенциальная энергия: Eₚ = m·g·h, где g = 10 м/с², h — высота (м). Тело поднимается — Eₚ растёт.
• Масса тела от скорости не зависит: разогнался автомобиль — масса та же.

Как решать

Задача: туристы шли в гору со скоростью 3 км/ч, спускались со скоростью 6 км/ч, пути равны. Найди среднюю скорость.

1. Запиши определение: v_ср = 2S/(t₁ + t₂), где S — длина одного участка.
2. Вырази время каждого участка: t₁ = S/v₁, t₂ = S/v₂.
3. Подставь и сократи S: v_ср = 2S/(S/v₁ + S/v₂) = 2·v₁·v₂/(v₁ + v₂).
4. Считай: v_ср = 2·3·6/(3 + 6) = 36/9 = 4 км/ч.
5. Проверь числами: пусть S = 6 км. Тогда t₁ = 2 ч, t₂ = 1 ч; весь путь 12 км за 3 ч — снова 4 км/ч. Сошлось!

Для графика v(t) шаги ещё короче: найди на осях начальную и конечную скорость участка, найди его длительность и раздели: если скорость упала с 8 м/с до 0 за 2 с, то |Δv| = 8 м/с и |a| = 8/2 = 4 м/с².

Ловушки ОГЭ

• Среднее арифметическое скоростей — главная ловушка темы! (3 + 6)/2 = 4,5 км/ч — неверно: на медленном участке турист проводит больше времени, поэтому правильный ответ (4 км/ч) всегда ближе к меньшей скорости.
• Частая ошибка на графике — подставлять вместо изменения скорости Δv её конечное значение. Для ускорения нужно именно изменение Δv = v₂ − v₁, поэтому внимательно смотри, где участок начинается и где заканчивается — и по оси t, и по оси v.
• «Скорость выросла в 2 раза — энергия тоже в 2» — нет! В формуле Eₖ = m·v²/2 скорость в квадрате, поэтому энергия вырастет в 4 раза.
• У тела, брошенного вверх, при подъёме кинетическая энергия уменьшается (скорость падает до нуля), потенциальная — растёт, а масса не меняется никогда. Но если тело поднимают равномерно (лифт, кран), скорость постоянна — и кинетическая энергия не меняется.

Где пригодится

• Задание 6 — ускорение и характер движения по графику v(t).
• Задание 12 — как меняются масса, кинетическая и потенциальная энергия при изменении скорости или высоты.
• Задание 20 — расчётная задача на среднюю скорость с полным решением.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор: