Задание 22 ОГЭ по математике

Область определения: x ≠ 0 и x ≠ 3. Разложим на множители: y = −15(x − 3)/(x(x − 3)). После сокращения y = −15/x при x ≠ 3. График — гипербола y = −15/x с выколотой точкой (3; −5). Прямая y = m при m ≠ 0 пересекает гиперболу ровно в одной точке x = −15/m; при m = 0 общих точек нет (ось абсцисс — горизонтальная асимптота). Единственная точка пересечения совпадает с выколотой, когда −15/m = 3, то есть при m = −5 общих точек тоже нет. Итого общих точек нет при m = 0 и m = −5. Их сумма: 0 + (−5) = −5.
Ответ: −5.

Разложим числитель на множители: x³ − 7x² + 12x = (x)(x − 4)(x − 3). При x ≠ 3 дробь сокращается: y = (x)(x − 4) = x² − 4x. График — парабола с ветвями вверх, вершиной в точке (2; −4) и выколотой точкой (3; −3). Прямая y = m не пересекает параболу при m < −4, касается её в вершине при m = −4 и пересекает в двух точках при m > −4. Вершина не выколота (выколота точка с абсциссой x = 3, а не x = 2), поэтому при m = −4 ровно одна общая точка. При m = −3 прямая проходит через выколотую точку: из двух точек пересечения остаётся одна (вторая, x = 1, не выколота). При остальных m > −4 общих точек две. Итого ровно одна общая точка при m = −4 и m = −3. Наименьшее из этих значений: −4.
Ответ: −4.