Подробная теория по теме: Графики функций с параметром (часть 2) →
📋 Критерии оценивания задания 22 → — за что дают баллы и как получить максимум.
Как оценивают задание 22
Максимум — 2 балла.
За что дают баллы:
- Записан полный ход решения (не только ответ): видно, КАК получен результат
- Ход математически верный, ключевые переходы обоснованы
- Вычисления точны, получен верный ответ
Ответ проверяет человек, поэтому важно не только получить верный результат, но и показать ход рассуждения: пропущенное обоснование снимает балл.
На экзамене развёрнутый ответ пишут от руки — и тренироваться логично так же. Совелий прочитает почерк, покажет, как понял твоё решение, и оценит по критериям ФИПИ.
- 1 · решаешь на бумаге
- 2 · снимаешь на телефон
- 3 · проверяешь транскрипт
- 4 · получаешь баллы по критериям
Распознанный текст ты подтверждаешь сам, поэтому ошибка распознавания не может стоить балла.
Проверить решение по фото →Как выглядит задание 22
Постройте график функции y = (−5x − 25)/(x² + 5x) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Показать разбор
Область определения: x ≠ 0 и x ≠ −5. Разложим на множители: y = −5(x + 5)/(x(x + 5)). После сокращения y = −5/x при x ≠ −5. График — гипербола y = −5/x с выколотой точкой (−5; 1). Прямая y = m при m ≠ 0 пересекает гиперболу ровно в одной точке x = −5/m; при m = 0 общих точек нет (ось абсцисс — горизонтальная асимптота). Единственная точка пересечения совпадает с выколотой, когда −5/m = −5, то есть при m = 1 общих точек тоже нет. Итого общих точек нет при m = 0 и m = 1. Наибольшее из этих значений: 1. Ответ: 1.
Постройте график функции y = (x³ + 5x² − x − 5)/(x + 1) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Показать разбор
Разложим числитель на множители: x³ + 5x² − x − 5 = (x + 5)(x − 1)(x + 1). При x ≠ −1 дробь сокращается: y = (x + 5)(x − 1) = x² + 4x − 5. График — парабола с ветвями вверх, вершиной в точке (−2; −9) и выколотой точкой (−1; −8). Прямая y = m не пересекает параболу при m < −9, касается её в вершине при m = −9 и пересекает в двух точках при m > −9. Вершина не выколота (выколота точка с абсциссой x = −1, а не x = −2), поэтому при m = −9 ровно одна общая точка. При m = −8 прямая проходит через выколотую точку: из двух точек пересечения остаётся одна (вторая, x = −3, не выколота). При остальных m > −9 общих точек две. Итого ровно одна общая точка при m = −9 и m = −8. Наименьшее из этих значений: −9. Ответ: −9.
Разбор открывается по кнопке — сначала попробуй сам. В банке тренажёра 132 задачи этого номера.
Что нужно знать
Прямая y=m — горизонталь; число общих точек с графиком = сколько раз он её пересекает на высоте m.
y=|x+a|+|x+b| раскрывают по промежуткам (точки −a, −b). Между ними — горизонтальное «дно»: постоянное значение (минимум). Если m = высоте дна, прямая ложится на него ⇒ бесконечно много общих точек.
Пример: y=|x+1|+|x−2| на отрезке [−1; 2] равно 3 ⇒ при m=3 точек бесконечно много.
Полная теория темы «Графики функций с параметром (часть 2)» →
Решать задание 22 в тренажёре →Дрилл именно этого номера подряд — с мгновенной проверкой, подсказками и разбором твоей ошибки. Бесплатно и без регистрации.Частые вопросы
Что проверяет задание 22 ОГЭ по математике?
Задание 22 проверяет тему «Графики функций с параметром (часть 2)». Что требуется и как оценивают — выше на странице.
Сколько баллов даёт задание 22 ОГЭ по математике?
2 балла из 31 первичных. Это задание с развёрнутым ответом (часть 2) — его проверяет эксперт по критериям.
Как научиться решать задание 22?
Разбери критерии выше, напиши развёрнутый ответ и сдай его на проверку в тренажёре — ИИ-судья оценит по тем же критериям ФИПИ и объяснит каждый балл.
Задания соответствуют ОГЭ-2027?
Да. Все задания выверены по актуальным спецификации и демоверсии ФИПИ и обновляются при выходе новых; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.