Геометрия: доказательство (часть 2)

Теория

Теория: геометрия — доказательство

Признаки равенства треугольников:

• по двум сторонам и углу между ними
• по стороне и двум прилежащим к ней углам
• по трём сторонам

Вертикальные углы равны.

Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине: MN ∥ AC, MN = ½·AC.

Признак параллелограмма: если две стороны параллельны и равны — это параллелограмм (либо если противоположные стороны попарно равны).

Приём решения

Равенство отрезков (через равные треугольники):

1. Выдели два треугольника с нужными отрезками.
2. Выпиши равные элементы: стороны (из условия), углы (вертикальные ∠POR = ∠QOS).
3. Сошлись на признак ⇒ треугольники равны.
4. Тогда PR = QS (как соответственные стороны).

Параллелограмм из середин сторон:

1. Проведи диагональ четырёхугольника.
2. Две средние линии: TE ∥ PR, TE = ½·PR и HF ∥ PR, HF = ½·PR.
3. Значит TE ∥ HF и TE = HF ⇒ параллелограмм по признаку.

Термины темы

Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:

• Вертикальные углы — пара углов, у которых стороны одного — продолжения сторон другого; они равны.
• Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Равные треугольники — треугольники, которые совмещаются наложением: у них равны все стороны и углы.