На этой странице
Определение
Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа — единственное неотрицательное число, квадрат которого равен исходному. Уравнение с квадратом и знак корня задают разные операции.
Как узнать
- √(a²)=|a|, потому что арифметический корень не бывает отрицательным.
- Из x²=9 получаются два корня ±3, а √9 равно только 3. Подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным.
Разобранный пример
Решим √(x+2)=x. Сначала x≥0. После возведения в квадрат x+2=x², корни 2 и −1. Условие x≥0 и проверка оставляют только x=2.
Как применить в решении
До возведения в квадрат выясни, какие знаки могут иметь обе части. Квадратное уравнение даёт кандидатов, но только проверка в исходном равенстве исключает посторонние корни.
В каких темах пригодится
- Задание 7 — Простейшие уравнения
- Задание 8 — Вычисления и преобразования
- Задание 14 — Уравнение и отбор корней
Проверь понимание
Почему корень −1 полученного квадратного уравнения не подходит к √(x+2)=x?