На этой странице
Определение
Локальный максимум или минимум сравнивает значение функции в точке со значениями в её окрестности. Наибольшее или наименьшее значение на всём заданном промежутке — отдельный вопрос.
Как узнать
- При смене знака производной с плюса на минус получается максимум, с минуса на плюс — минимум.
- На замкнутом отрезке сравнивают значения в допустимых критических точках и на обоих концах.
Разобранный пример
Для f(x)=x³−3x на [−2;2] критические точки ±1. Значения f(−2)=−2, f(−1)=2, f(1)=−2, f(2)=2. Максимум 2 достигается в двух точках, а локальный минимум при x=1 не единственный минимум на отрезке.
Как применить в решении
Отделяй локальный экстремум от наибольшего или наименьшего значения на всём отрезке. Сравни значения в допустимых критических точках и на границах; оптимизацию начинай с модели условия.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему одного локального максимума недостаточно для ответа о максимуме на отрезке?