На этой странице
Определение
Производная функции в точке — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если такой предел существует. Она выражает мгновенную скорость изменения и угловой коэффициент касательной.
Как узнать
- Положительная производная означает локальное увеличение функции, отрицательная — уменьшение. Высота точки графика производной не является значением исходной функции.
- Равенство f′(x)=0 лишь выделяет кандидата на экстремум. Смена знака производной или другая проверка нужна отдельно.
Разобранный пример
Для f(x)=x³ производная f′(x)=3x². В нуле она равна нулю, но знак с обеих сторон положительный: функция продолжает возрастать, экстремума в нуле нет.
Как применить в решении
Производная даёт наклон касательной и кандидатов на экстремум. Равенства нулю недостаточно: проверь смену знака, допустимую область и границы, если ищешь наибольшее значение на отрезке.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему нулевая производная у x³ в нуле не означает экстремума?