На этой странице
Определение
Касательная к графику дифференцируемой функции в точке x₀ имеет уравнение y=f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀). Она проходит через точку графика и имеет наклон, равный производной.
Как узнать
- В формуле одновременно нужны значение функции и значение производной в одной точке.
- Параллельные невертикальные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты; это ещё не означает совпадения прямых.
Разобранный пример
Для f(x)=x² при x₀=2 имеем f(2)=4 и f′(2)=4. Касательная y=4+4(x−2)=4x−4. Прямая y=4x имела бы нужный наклон, но не проходила бы через (2;4).
Как применить в решении
В касательной одновременно важны наклон и точка касания. Сначала найди f(x₀) и f′(x₀), затем подставь их в y=f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀) и проверь прохождение через точку.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему прямые y=4x и y=4x−4 не могут обе быть касательной к x² в точке с x=2?