На этой странице
Определение
Логарифм положительного числа b по основанию a — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Для действительного логарифма a>0, a≠1 и b>0.
Как узнать
- Логарифм произведения равен сумме логарифмов положительных множителей; для суммы такого правила нет.
- Равенство logₐu=logₐv позволяет приравнять u и v только при u>0 и v>0 и допустимом общем основании.
Разобранный пример
Решим log₂(x−1)+log₂(x+1)=3. При x>1 объединяем: log₂(x²−1)=3, значит x²=9. Из ±3 условию x>1 удовлетворяет только 3; проверка log₂2+log₂4=1+2=3.
Как применить в решении
Положительность аргументов записывают до объединения логарифмов. После перехода к степеням или решения неравенства пересекай ответ с этими ограничениями и учитывай, больше ли основание единицы.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему при log₂(x−1)+log₂(x+1) нельзя ограничиться условием x²−1>0?