На этой странице
Определение
Степень с натуральным показателем задаёт произведение одинаковых множителей. Для нулевого, отрицательного и дробного показателя определение расширяют с ограничениями на основание.
Как узнать
- При одинаковом основании показатели при умножении складывают, а при делении вычитают, если выражения определены.
- Скобки важны: (−3)²=9, но −3²=−9. Правило a⁰=1 применяют при a≠0.
Разобранный пример
Из 3^(2x−1)=27=3³ следует 2x−1=3 и x=2: при основании 3 показательная функция строго возрастает. Проверка: 3^(4−1)=27.
Как применить в решении
Сведение к одинаковому основанию упрощает показательное уравнение. Сначала проверь ограничения и допустимость перехода, а преобразования выражений выполняй по действию между степенями.
В каких темах пригодится
- Задание 7 — Простейшие уравнения
- Задание 8 — Вычисления и преобразования
- Задание 14 — Уравнение и отбор корней
Проверь понимание
Почему из 3^(2x−1)=3³ можно приравнять показатели?