На этой странице
Определение
Метод интервалов решает неравенства через разбиение числовой прямой нулями выражения и точками, где оно не определено. На промежутке без таких точек непрерывные множители сохраняют свои знаки.
Как узнать
- Корень чётной кратности обычно не меняет знак множителя при переходе через него, нечётной — меняет.
- Точку разрыва не включают; нуль числителя включают только при допустимости и нестрогом знаке.
Разобранный пример
Для (x−1)²(x+2)<0 квадрат положителен при x≠1, поэтому знак задаёт x+2. Ответ x<−2. Ни −2, ни 1 не входят: неравенство строгое, а в этих точках выражение равно нулю.
Как применить в решении
Отметь нули и точки разрыва, учти кратность множителей и проверь знак на каждом промежутке. Чётная кратность не меняет знак, но точка может исключаться из-за строгого неравенства.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Меняется ли знак произведения при переходе через корень чётной кратности?