На этой странице
Определение
Объём измеряет пространство, занятое телом, в кубических единицах. Формулы для призмы, пирамиды, цилиндра и конуса используют площадь основания и перпендикулярную высоту.
Как узнать
- У призмы и цилиндра V=Sосн·h, у пирамиды и конуса V=Sосн·h/3. Образующая конуса не заменяет высоту.
- 1 л=1 дм³=1000 см³. При равномерном увеличении всех длин в k раз объём растёт в k³ раз.
Разобранный пример
Радиус конуса 3, образующая 5. Высота √(25−9)=4, поэтому объём π·3²·4/3=12π. Подстановка образующей 5 вместо высоты дала бы неверные 15π.
Как применить в решении
Выражай объём через настоящую высоту и площадь основания. Если дана образующая, ребро или сечение, сначала восстанови высоту; отношение объёмов подобных тел связывай с кубом масштаба.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему образующую конуса нельзя подставить вместо его высоты?