На этой странице
Определение
Первообразная функции f на промежутке — функция F, производная которой равна f на всём этом промежутке. Все первообразные на одном промежутке отличаются на постоянную.
Как узнать
- Константа интегрирования не влияет на производную; дополнительное условие позволяет её определить.
- Проверяй ответ дифференцированием, включая коэффициент перед функцией сложного аргумента.
Разобранный пример
Для f(x)=6x² первообразные F(x)=2x³+C. Если график F проходит через (1;5), получаем 2+C=5 и C=3. Проверка производной (2x³+3)′=6x² не зависит от найденной константы.
Как применить в решении
Связь с первообразной помогает не путать исходную функцию и её производную при чтении графика. Положительная производная означает рост первообразной; её конкретный уровень задаётся дополнительным условием.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему константа в первообразной исчезает после дифференцирования?