На этой странице
Определение
Функция возрастает на промежутке, если большему аргументу из этого промежутка соответствует большее значение функции. Возрастание описывает изменение значений, а не их положительность.
Как узнать
- У возрастающей функции значения могут быть отрицательными. Положение графика выше оси и направление его изменения — разные признаки.
- Для дифференцируемой функции f′>0 на промежутке даёт возрастание; знак производной не равен знаку самой функции.
Разобранный пример
Для f(x)=x³−3x производная f′(x)=3x²−3. Она положительна при x<−1 и x>1, отрицательна при −1<x<1. Поэтому функция возрастает на двух внешних промежутках, а не на всей прямой.
Как применить в решении
Знак производной помогает разбить область определения на промежутки роста и убывания. Смотри на положение графика производной относительно нуля, а не на то, растёт ли сама производная.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Если производная убывает, но остаётся положительной, что происходит с исходной функцией?