На этой странице
Определение
Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Произвольный наклонный отрезок к плоскости обычно длиннее и не является искомым расстоянием.
Как узнать
- В координатах расстояние до Ax+By+Cz+D=0 равно |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
- В геометрическом решении нужно обосновать перпендикулярность, например двум пересекающимся прямым плоскости.
Разобранный пример
Расстояние от (1;2;3) до плоскости, заданной уравнением x+2y+2z−2=0 равно |1+4+6−2|/√(1+4+4)=9/3=3. Модуль обязателен: расстояние не зависит от выбора знаков всех коэффициентов плоскости.
Как применить в решении
Расстояние задаёт перпендикуляр, а не произвольный наклонный отрезок. В координатном методе проверь уравнение плоскости и дели модуль подстановки на длину её ненулевой нормали.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему изменение знаков всех коэффициентов плоскости не меняет расстояние до неё?