На этой странице
Определение
Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. В прямоугольной системе координат его вычисляют как сумму произведений соответствующих координат.
Как узнать
- Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
- Для угла между прямыми берут острый или прямой угол: знак направляющих векторов не должен менять геометрический ответ.
Разобранный пример
Векторы a=(1;2;−1), b=(2;0;2) имеют a·b=2+0−2=0. Оба ненулевые, поэтому они перпендикулярны. Складывать координаты до перемножения нельзя: потерялась бы покоординатная структура.
Как применить в решении
Покоординатная сумма произведений проверяет угол между ненулевыми векторами. Нулевой результат даёт перпендикулярность, а для вычисления косинуса нужно дополнительно разделить на произведение длин.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему перед выводом об угле нужно проверить, что оба вектора ненулевые?