Определение
Основание системы счисления — это количество разных цифр, которыми записывают числа в этой системе. В двоичной системе основание 2 (цифры 0 и 1), в восьмеричной — 8 (цифры от 0 до 7), в десятичной — 10, в шестнадцатеричной — 16 (цифры от 0 до 9 и буквы от A до F). От основания зависит вес каждого разряда числа.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наибольшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.</p> <p>28₁₆, 71₈, 111110₂</p> <p>В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.</p>
- <p>Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.</p> <p>10100₂, 34₈, 3B₁₆</p> <p>В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.</p>
- <p>Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.</p> <p>63₈, 14₁₆, 101011₂</p> <p>В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.</p>
- <p>Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.</p> <p>10101₂, 19₁₆, 41₈</p> <p>В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.</p>
Ключевые признаки
- Подстрочный индекс — основание пишут маленьким числом справа внизу: 101₂, 27₈, 1F₁₆; число без индекса читают как десятичное
- Веса разрядов — разряды нумеруют справа налево, начиная с 0, и вес разряда равен основанию в степени его номера: в шестнадцатеричной системе справа налево это 1, 16, 256, 4096
- Запись «10» — число, равное основанию, в любой системе записывается как 10: 10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16
- Длина записи — при меньшем основании запись того же числа не короче, а часто длиннее: двенадцать записывается как 1100₂, 14₈ и C₁₆
Пример
Одна и та же запись 11 означает разные числа при разных основаниях: 11₂ = 1·2 + 1 = 3, 11₈ = 1·8 + 1 = 9, 11₁₆ = 1·16 + 1 = 17. Поэтому, сравнивая числа из разных систем, сначала смотрят на основание и переводят каждое число в десятичную систему, а не сравнивают записи на глаз.
Тема целиком: Сравнение чисел в системах счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Основание системы счисления и наибольшая цифра системы счисления
Основание — это сколько всего цифр в системе, а наибольшая цифра на единицу меньше основания, потому что цифры считают с нуля. В восьмеричной системе восемь цифр, от 0 до 7, поэтому цифры 8 в ней нет и запись 28₈ — ошибка.
Частые вопросы
Что такое основание системы счисления простыми словами (для 7–9 класса)?
Основание системы счисления — это количество разных цифр, которыми записывают числа в этой системе. В двоичной системе основание 2 (цифры 0 и 1), в восьмеричной — 8 (цифры от 0 до 7), в десятичной — 10, в шестнадцатеричной — 16 (цифры от 0 до 9 и буквы от A до F). От основания зависит вес каждого разряда числа.
Как основание системы счисления выглядит на практике?
Одна и та же запись 11 означает разные числа при разных основаниях: 11₂ = 1·2 + 1 = 3, 11₈ = 1·8 + 1 = 9, 11₁₆ = 1·16 + 1 = 17. Поэтому, сравнивая числа из разных систем, сначала смотрят на основание и переводят каждое число в десятичную систему, а не сравнивают записи на глаз.
В каких заданиях ОГЭ встречается «основание системы счисления»?
Этот термин встречается в заданиях №10 — потренируйся в тренажёре Совелия.