Теория
Системы счисления
- Основание (q) — сколько разных цифр. Двоичная q=2 (0,1), восьмеричная q=8, шестнадцатеричная q=16 (…9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
- Разряд — позиция цифры; считаем справа налево, начиная с 0.
- Вес разряда = qⁿ, где n — номер разряда.
Перевод в десятичную
- Число = сумма (цифра · qⁿ) по всем разрядам, справа налево с n=0.
- Пример: 27₈ = 2·8¹ + 7·8⁰ = 16+7 = 23.
Приём: наибольшее/наименьшее
- Каждое число перевести в десятичную по формуле выше.
- 27₈ = 2·8+7 = 23.
- 19₁₆ = 1·16+9 = 25.
- 111100₂ = 32+16+8+4 = 60.
- Сравнить десятичные значения и записать ответ — наибольшее: 60.
Главное: сравнивать только в одной системе (десятичной), не «на глаз».
Разбор заданий
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наибольшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
28₁₆, 71₈, 111110₂
В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
Показать решение
Чтобы сравнить, переведём каждое число в десятичную систему по разрядам — каждую цифру умножаем на основание в степени номера её разряда (разряды считаем справа налево, начиная с нуля):
28₁₆ = 2·16 + 8 = 40
71₈ = 7·8 + 1 = 57
111110₂ = 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2 = 62
Наибольшее значение — 62.
Ответ: 62.
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
10100₂, 34₈, 3B₁₆
В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
Показать решение
Чтобы сравнить, переведём каждое число в десятичную систему по разрядам — каждую цифру умножаем на основание в степени номера её разряда (разряды считаем справа налево, начиная с нуля):
10100₂ = 1·2⁴ + 1·2² = 20
34₈ = 3·8 + 4 = 28
3B₁₆ = 3·16 + 11 = 59
Наименьшее значение — 20.
Ответ: 20.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Сравнение чисел в системах счисления» для ОГЭ по информатике?
Основание (q) — сколько разных цифр. Двоичная q=2 (0,1), восьмеричная q=8, шестнадцатеричная q=16 (…9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Разряд — позиция цифры; считаем справа налево, начиная с 0. Вес разряда = qⁿ, где n — номер разряда. Перевод в десятичную Число = сумма (цифра · qⁿ) по всем… Полный разбор с примерами — выше на этой странице.
В каких заданиях ОГЭ по информатике встречается тема «Сравнение чисел в системах счисления»?
Тема «Сравнение чисел в системах счисления» встречается в задании №10 — по спецификации и демоверсии ФИПИ 2026 года.
Где потренироваться в заданиях по теме «Сравнение чисел в системах счисления»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.