Определение
Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8. В ней используются восемь цифр: от 0 до 7. Значение цифры зависит от её разряда: веса разрядов — степени восьмёрки 1, 8, 64, 512 и так далее. Числа в этой системе помечают индексом 8, например 27₈.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Переведите число 11101101 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 193 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 242 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 87 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
Ключевые признаки
- Восемь цифр — используются только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; цифр 8 и 9 в записи быть не может
- Веса разрядов — степени восьмёрки: 8⁰ = 1, 8¹ = 8, 8² = 64, 8³ = 512
- Перенос после семёрки — за 7₈ сразу идёт 10₈ (это восемь), а за 77₈ — 100₈ (это 64)
- Три двоичные цифры на одну — так как 8 = 2³, каждая восьмеричная цифра заменяется ровно тремя двоичными и наоборот: 5₈ = 101₂
Пример
Переведём 27₈ в десятичную систему: 27₈ = 2·8¹ + 7·8⁰ = 16 + 7 = 23. То же число можно получить из двоичной записи 10111₂ без десятичной системы: делим её справа налево на группы по три цифры — 111 и 10 (левую группу дополняем нулём до 010) — и заменяем каждую группу цифрой: 010₂ = 2, 111₂ = 7. Получаем 27₈.
Тема целиком: Сравнение чисел в системах счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Восьмеричная система счисления и шестнадцатеричная система счисления
В восьмеричной системе 8 цифр (0–7), и двоичную запись делят на группы по три цифры; в шестнадцатеричной — 16 цифр (0–9 и A–F), и группы по четыре. Поэтому одна и та же запись 17 означает 15 в восьмеричной системе и 23 в шестнадцатеричной.
Частые вопросы
Что такое восьмеричная система счисления простыми словами (для 7–9 класса)?
Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8. В ней используются восемь цифр: от 0 до 7. Значение цифры зависит от её разряда: веса разрядов — степени восьмёрки 1, 8, 64, 512 и так далее. Числа в этой системе помечают индексом 8, например 27₈.
Как восьмеричная система счисления выглядит на практике?
Переведём 27₈ в десятичную систему: 27₈ = 2·8¹ + 7·8⁰ = 16 + 7 = 23. То же число можно получить из двоичной записи 10111₂ без десятичной системы: делим её справа налево на группы по три цифры — 111 и 10 (левую группу дополняем нулём до 010) — и заменяем каждую группу цифрой: 010₂ = 2, 111₂ = 7. Получаем 27₈.
В каких заданиях ОГЭ встречается «восьмеричная система счисления»?
В заданиях на знание понятий информатики — потренируйся в тренажёре Совелия.