Что такое шестнадцатеричная система счисления простыми словами

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система с основанием 16: цифры 0–9 и буквы A–F, где A = 10, а F = 15. Ниже — точное определение, признаки, пример и задание ОГЭ для проверки.

Определение

Шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 16. В ней шестнадцать цифр: от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F, которые обозначают значения от 10 до 15. Каждый разряд весит в 16 раз больше соседнего справа: 1, 16, 256 и так далее.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Переведите число 100 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 8F из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 1110010 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 46 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.

Ключевые признаки

Шестнадцать цифр — кроме 0–9 есть цифры-буквы: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; каждая буква — одна цифра, а не две
Вес разряда — степени числа 16: справа налево 16⁰ = 1, 16¹ = 16, 16² = 256, поэтому 100₁₆ = 256
Перевод из десятичной — число делят на 16 с остатком, остатки от 10 до 15 записывают буквами и читают снизу вверх: 176 = B0₁₆
Связь с двоичной — одна шестнадцатеричная цифра заменяет ровно четыре двоичные (F₁₆ = 1111₂), поэтому байт из 8 бит записывают двумя цифрами: от 00 до FF, то есть от 0 до 255

Пример

Переведём 3A₁₆ в десятичную. Цифра A означает 10, веса разрядов справа налево — 1 и 16: 3 · 16 + 10 · 1 = 58. Обратно: 58 ÷ 16 = 3, остаток 10 (пишем A); 3 ÷ 16 = 0, остаток 3. Читаем остатки снизу вверх — 3A. Через двоичную: 3 = 0011, A = 1010, значит 3A₁₆ = 111010₂.

Тема целиком: Системы счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.

Не путай: Шестнадцатеричная система счисления и десятичная система счисления

Запись 19₁₆ похожа на девятнадцать, но означает 1 · 16 + 9 = 25: одни и те же цифры в разных системах дают разные числа. Поэтому числа из разных систем сравнивают только после перевода в одну, обычно в десятичную, а маленький индекс ₁₆ или ₁₀ подсказывает, в какой системе записано число.

Проверь, понял ли: задача с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Бесплатно, без регистрации.

Частые вопросы