Определение
Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр по определённым правилам. Одно и то же число можно записать в разных системах: в десятичной используют десять цифр от 0 до 9, в двоичной — только 0 и 1, в шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Число разных цифр позиционной системы называют её основанием.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Переведите число 176 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 38 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 166 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
- <p>Переведите число 10100100 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.</p>
Ключевые признаки
- Набор цифр — у каждой системы свой: в десятичной 0–9, в восьмеричной 0–7, в шестнадцатеричной после 9 идут буквы A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
- Основание — число разных цифр системы; его пишут маленьким индексом справа внизу: 101₂, 27₈, 1F₁₆, а число без индекса считают десятичным
- Позиционность — в позиционной системе значение цифры зависит от её места в записи: в числе 333 тройки означают 300, 30 и 3, а в непозиционной римской записи XXX каждая X означает просто десять
- Запись меняется, число — нет — при переводе меняется только вид записи, поэтому числа из разных систем сравнивают, лишь переведя их в одну: 100₂ = 4 меньше, чем 9₁₆ = 9, хотя запись длиннее
Пример
Число двадцать пять в разных системах записывается по-разному: 25 в десятичной, 11001₂ в двоичной, 31₈ в восьмеричной, 19₁₆ в шестнадцатеричной и XXV римскими цифрами. Проверка для восьмеричной: 31₈ = 3 · 8 + 1 = 25, для шестнадцатеричной: 19₁₆ = 1 · 16 + 9 = 25. Количество одно и то же, меняется только способ записи.
Тема целиком: Системы счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Проверь, понял ли: задание №10 ОГЭ с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Бесплатно, без регистрации.Частые вопросы
Что такое система счисления простыми словами (для 7–9 класса)?
Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр по определённым правилам. Одно и то же число можно записать в разных системах: в десятичной используют десять цифр от 0 до 9, в двоичной — только 0 и 1, в шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от A до F. Число разных цифр позиционной системы называют её основанием.
Как система счисления выглядит на практике?
Число двадцать пять в разных системах записывается по-разному: 25 в десятичной, 11001₂ в двоичной, 31₈ в восьмеричной, 19₁₆ в шестнадцатеричной и XXV римскими цифрами. Проверка для восьмеричной: 31₈ = 3 · 8 + 1 = 25, для шестнадцатеричной: 19₁₆ = 1 · 16 + 9 = 25. Количество одно и то же, меняется только способ записи.
В каких заданиях ОГЭ встречается «система счисления»?
Этот термин встречается в заданиях №10 — потренируйся в тренажёре Совелия.