Задание 14 ЕГЭ: Числа и вычисления

Дроби и вычисления: сохраняй порядок действий

Сохраняй точное значение до конца

Сначала найди удобный порядок преобразований, затем считай. В короткой записи легко потерять скобки, знак или запятую — поэтому полезно записать хотя бы один промежуточный шаг.

Десятичные и обыкновенные дроби

При сложении дробей приведи их к общему знаменателю: 3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20 = 1,15. При умножении сокращай множители до вычисления, а при делении умножай на обратную дробь. Сокращать слагаемые через плюс нельзя.

Например, 0,6 · 2,5 = (6 · 25)/100 = 1,5. Прикидка тоже помогает: произведение меньше 2,5, потому что один множитель меньше единицы. Ответ 15 противоречит этой проверке.

Степени десяти

10³ = 1000, 10⁻³ = 0,001. При умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак; при делении — влево. Например, (3,2 · 10⁴)/(8 · 10²) = (3,2/8) · 10² = 0,4 · 100 = 40.

Порядок действий и минус

Сначала скобки, потом степени, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание. −3² = −9, а (−3)² = 9: во втором случае минус входит в основание степени. Длинная дробная черта заменяет скобки вокруг всего числителя и знаменателя.

Проверь себя

Найди 1,2 − 3/10 + 1/4. Как можно проверить порядок результата без точного вычисления?

Проверка: 1,2 − 0,3 + 0,25 = 1,15. Результат чуть меньше 1,2: сначала убрали 0,3, потом вернули меньшие 0,25. Если дробь конечная, в ответ можно записать десятичное число; единицы и выражение в бланк не переносят.

Разобранный пример

Попробуй самостоятельно

После разбора реши новую задачу, не копируя числа из примера. Перед проверкой прочитай, что требуется записать в ответ.