Задание 17 ЕГЭ: Уравнения

Уравнения: найди корень и проверь подстановкой

Ответ должен подходить исходному уравнению

Сначала определи вид уравнения. После преобразований проверь ограничения и подставь полученное значение обратно. Если корней несколько, перечитай, какой из них просят: больший, меньший или удовлетворяющий условию.

Линейное и квадратное

В 3x − 5 = 10 перенеси число: 3x = 15, x = 5. Для ax² + bx + c = 0 используй разложение или D = b² − 4ac и x = (−b ± √D)/(2a), a ≠ 0. Например, x² − 5x + 6 = 0 раскладывается как (x − 2)(x − 3) = 0: корни 2 и 3, больший — 3.

Дробь и корень

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Перед сокращением выпиши запретные значения.

Для √(2x + 1) = 3 возведи обе части в квадрат: 2x + 1 = 9, x = 4. Проверка: √9 = 3. Если справа выражение с x, оно тоже должно быть неотрицательным; возведение в квадрат может добавить посторонние корни.

Показательное и логарифмическое

2^(x−1) = 8 = 2³, поэтому x − 1 = 3 и x = 4. Равенство степеней с одним положительным основанием, не равным 1, позволяет сравнить показатели.

Для log₂(x − 1) = 3 сначала x > 1, затем x − 1 = 8, x = 9. При объединении логарифмов проверь положительность каждого исходного аргумента, а не только произведения после преобразования.

Проверь себя

Реши (x − 2)/(x + 1) = 0. Затем реши x² − 7x + 10 = 0 и выбери больший корень.

Проверка: 2; корни 2 и 5, больший 5. В первом уравнении x = −1 запрещён, хотя это число встречается в знаменателе.

Разобранный пример

Попробуй самостоятельно

После разбора реши новую задачу, не копируя числа из примера. Перед проверкой прочитай, что требуется записать в ответ.