Определение
Непозиционная система счисления — это способ записи чисел, в котором каждый знак означает одно и то же количество, где бы он ни стоял, а число получают сложением, иногда и вычитанием, значений знаков. Самый известный пример — римская система: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Ещё проще счёт палочками, где каждая палочка означает единицу.
Ключевые признаки
- Значение знака не зависит от места — в записи CCC каждая C означает сто, а в десятичном числе 777 семёрки означают 700, 70 и 7
- Сложение и вычитание — значения знаков складывают, а меньший знак перед большим в римской записи вычитают: LX = 50 + 10 = 60, но XL = 50 − 10 = 40
- Нет нуля — пустых разрядов нет, и держать место незачем: сто пять пишут CV, а в десятичной записи 105 без нуля превратилось бы в 15
- Длинные записи — число 3888 занимает пятнадцать знаков, MMMDCCCLXXXVIII, а сложить две такие записи столбиком, разряд под разрядом, нельзя
Пример
Прочитаем римское число CDXLIV, глядя на пары знаков: C стоит перед большим D, значит CD = 500 − 100 = 400; X перед L — XL = 50 − 10 = 40; I перед V — IV = 5 − 1 = 4. Всего 400 + 40 + 4 = 444. В десятичной записи того же числа одна цифра 4 стоит на трёх местах и означает 400, 40 и 4, а в римской записи понадобились шесть разных знаков.
Тема целиком: Системы счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Непозиционная система счисления и позиционная система счисления
В позиционной системе вес цифры задаёт её место: в числе 555 пятёрки означают 500, 50 и 5, а число равно сумме цифр, умноженных на степени основания. В непозиционной знак весит всегда одинаково, а число получают из значений знаков: их складывают, и только в римской записи меньший знак перед большим вычитают. Например, MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666, а XL = 50 − 10 = 40. Разрядов там нет, поэтому переводить такую запись делением на основание с остатком бессмысленно.
Частые вопросы
Что такое непозиционная система счисления простыми словами (для 7–9 класса)?
Непозиционная система счисления — это способ записи чисел, в котором каждый знак означает одно и то же количество, где бы он ни стоял, а число получают сложением, иногда и вычитанием, значений знаков. Самый известный пример — римская система: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Ещё проще счёт палочками, где каждая палочка означает единицу.
Как непозиционная система счисления выглядит на практике?
Прочитаем римское число CDXLIV, глядя на пары знаков: C стоит перед большим D, значит CD = 500 − 100 = 400; X перед L — XL = 50 − 10 = 40; I перед V — IV = 5 − 1 = 4. Всего 400 + 40 + 4 = 444. В десятичной записи того же числа одна цифра 4 стоит на трёх местах и означает 400, 40 и 4, а в римской записи понадобились шесть разных знаков.
В каких заданиях ОГЭ встречается «непозиционная система счисления»?
В заданиях на знание понятий информатики — потренируйся в тренажёре Совелия.