Что такое позиционная система счисления простыми словами

Позиционная система счисления — запись чисел, где значение цифры зависит от разряда, а вес разряда — степень основания. Ниже — точное определение, признаки, пример и задание ОГЭ для проверки.

Определение

Позиционная система счисления — это способ записи чисел, в котором значение цифры зависит от её места в записи, то есть от разряда. Каждый разряд имеет вес — степень основания: справа налево 1, q, q², q³ и так далее, где q — основание. Число равно сумме произведений цифр на веса их разрядов.

Ключевые признаки

Значение зависит от места — в числе 333 одна и та же цифра 3 означает 300, 30 и 3
Вес разряда — степень основания: разряды нумеруют справа налево с нуля, и вес разряда номер n равен qⁿ
Цифры от 0 до q − 1 — цифр столько, каково основание: в двоичной 0 и 1, в восьмеричной от 0 до 7, поэтому цифры 8 в восьмеричной записи быть не может
Запись «10» равна основанию — 10₂ = 2, 10₈ = 8, 10₁₆ = 16; приписать справа 0 значит умножить число на основание: 110₂ = 6, а 11₂ = 3

Пример

Десятичное число 2025 = 2 · 10³ + 0 · 10² + 2 · 10¹ + 5 · 10⁰ = 2000 + 0 + 20 + 5: первая двойка означает две тысячи, вторая — два десятка. Та же запись в восьмеричной системе даёт другое число: 2025₈ = 2 · 512 + 0 · 64 + 2 · 8 + 5 = 1024 + 16 + 5 = 1045.

Тема целиком: Системы счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.

Не путай: Позиционная система счисления и непозиционная система счисления

В непозиционной, например римской, записи значение знака от места не зависит: X всегда означает десять — и в XX, и в XC, и в IX, а порядок решает лишь, прибавлять знак или вычитать. В ней нет нуля и разрядов, поэтому разложение по степеням основания и перевод делением к ней не применяются.

Проверь, понял ли: задача с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Бесплатно, без регистрации.

Частые вопросы