Определение
Десятичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 10, которой пользуются в повседневной жизни. Числа в ней записывают десятью цифрами от 0 до 9, а каждый разряд весит в 10 раз больше соседнего справа: единицы, десятки, сотни, тысячи. Число без подстрочного индекса считают десятичным.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Переведите число 176 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 38 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 193 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Переведите число 166 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе запишите полученное число.
Ключевые признаки
- Десять цифр — от 0 до 9; для числа десять отдельной цифры нет, поэтому его записывают двумя: 10 — один десяток и ноль единиц
- Веса — степени десяти — справа налево 10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10² = 100, 10³ = 1000; поэтому приписать справа 0 значит умножить число на 10
- Индекс по умолчанию — индекс ₁₀ обычно не пишут: 58 и 58₁₀ — одно и то же число, а записи в других системах помечают индексом, и 58₁₆ — уже другое число
- Общая система для сравнения — числа из разных систем переводят в десятичную и сравнивают уже в ней, а из десятичной в другую систему переводят делением на основание с остатком
Пример
В числе 4704 две четвёрки значат разное: левая стоит в разряде тысяч (разряды считают справа налево начиная с нуля, так что это разряд 3) и даёт 4 · 10³ = 4000, правая — в разряде единиц (разряд 0) и даёт 4 · 10⁰ = 4. Разложение: 4 · 10³ + 7 · 10² + 0 · 10¹ + 4 · 10⁰ = 4000 + 700 + 0 + 4 = 4704. В шестнадцатеричной системе то же число записывается как 1260₁₆: 1 · 4096 + 2 · 256 + 6 · 16 + 0 = 4704.
Тема целиком: Системы счисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления
В десятичной системе 10 цифр, и разряды весят 1, 10, 100; в шестнадцатеричной — 16 цифр, от 0 до 9 и от A до F, и разряды весят 1, 16, 256. Поэтому одинаковая запись даёт разные числа: 40 — это сорок, а 40₁₆ = 4 · 16 = 64. Буквы A–F в десятичной записи не встречаются, так что запись 2F₁₀ — ошибка.
Частые вопросы
Что такое десятичная система счисления простыми словами (для 7–9 класса)?
Десятичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 10, которой пользуются в повседневной жизни. Числа в ней записывают десятью цифрами от 0 до 9, а каждый разряд весит в 10 раз больше соседнего справа: единицы, десятки, сотни, тысячи. Число без подстрочного индекса считают десятичным.
Как десятичная система счисления выглядит на практике?
В числе 4704 две четвёрки значат разное: левая стоит в разряде тысяч (разряды считают справа налево начиная с нуля, так что это разряд 3) и даёт 4 · 10³ = 4000, правая — в разряде единиц (разряд 0) и даёт 4 · 10⁰ = 4. Разложение: 4 · 10³ + 7 · 10² + 0 · 10¹ + 4 · 10⁰ = 4000 + 700 + 0 + 4 = 4704. В шестнадцатеричной системе то же число записывается как 1260₁₆: 1 · 4096 + 2 · 256 + 6 · 16 + 0 = 4704.
В каких заданиях ОГЭ встречается «десятичная система счисления»?
Этот термин встречается в заданиях №10 — потренируйся в тренажёре Совелия.