Теория
Определения
- Арифметическая прогрессия — каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число: aₙ₊₁ = aₙ + d, где d — разность.
- Геометрическая прогрессия — каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число: bₙ₊₁ = bₙ · q, где q — знаменатель (b₁ ≠ 0, q ≠ 0).
Ключевые формулы
- Арифметическая: aₙ = a₁ + (n−1)·d
- Геометрическая: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
Приём решения
- Определи тип: прибавляют (арифм.) или умножают (геом.).
- Найди d или q из условия: d = aₙ₊₁ − aₙ; q = bₙ₊₁ ÷ bₙ.
- Запиши формулу нужного члена с номером n.
- Подставь a₁ (или b₁), d (или q) и n.
- Аккуратно посчитай: следи за степенью и знаком минус «−».
Пример: b₁ = 1, q = 2 → b₆ = 1·2⁵ = 32. Арифм.: a₁ = −8, d = 9 → a₁₅ = −8 + 14·9 = 118.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = −3, bₙ₊₁ = (−2)·bₙ. Найдите b₄.
Показать решение
q = −2, b₁ = −3. bₙ = b₁·qⁿ⁻¹ = −3·(−2)³ = 24.
Ответ: 24.
Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁ = −8, aₙ₊₁ = aₙ + 9. Найдите a₁₅.
Показать решение
d = 9, a₁ = −8. aₙ = a₁ + (n−1)·d, поэтому a₁₅ = −8 + 14·(9) = 118.
Ответ: 118.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Числовые последовательности и прогрессии» для ОГЭ по математике?
Ключевые понятия и правила темы разобраны выше по шагам. Ниже — примеры заданий ОГЭ этого типа с полным разбором. Всё выверено под спецификацию и демоверсию ФИПИ-2026.
Где потренироваться в заданиях по теме «Числовые последовательности и прогрессии»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.
Задания соответствуют ОГЭ-2026?
Да. Теория и задачи выверены по спецификации и демонстрационным вариантам ФИПИ 2026 года; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.