Числовые последовательности и прогрессии

Теория

Определения

• Арифметическая прогрессия — каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d (d может быть и отрицательным — тогда прогрессия убывает): aₙ₊₁ = aₙ + d, где d — разность.
• Геометрическая прогрессия — каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число: bₙ₊₁ = bₙ · q, где q — знаменатель (b₁ ≠ 0, q ≠ 0).

Ключевые формулы

• Арифметическая: aₙ = a₁ + (n−1)·d
• Геометрическая: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹

Приём решения

1. Определи тип: прибавляют (арифм.) или умножают (геом.).
2. Найди d или q из условия: d = aₙ₊₁ − aₙ; q = bₙ₊₁ ÷ bₙ.
3. Запиши формулу нужного члена с номером n.
4. Подставь a₁ (или b₁), d (или q) и n.
5. Аккуратно посчитай: следи за степенью и знаком минус «−».

Пример: b₁ = 1, q = 2 → b₆ = 1·2⁵ = 32. Арифм.: a₁ = −8, d = 9 → a₁₅ = −8 + 14·9 = 118.

Термины темы

Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:

• Арифметическая прогрессия — последовательность, в которой к каждому члену прибавляют одно и то же число d.
• Геометрическая прогрессия — последовательность, в которой каждый член умножают на одно и то же число q ≠ 0.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий