Теория
Прямоугольный треугольник
- Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.
- Гипотенуза: c = √(a² + b²); катет: a = √(c² − b²).
- Медиана из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы: m = c/2 ⇒ c = 2·m.
Общие факты о треугольниках
- Сумма углов: α + β + γ = 180°.
- Площадь: S = ½·a·h (h — высота к стороне a).
Приём решения
- Сделай чертёж, отметь данные (катеты, гипотенузу, медиану, углы).
- Гипотенуза по катетам: подставь в c = √(a² + b²). Пример: √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17.
- Гипотенуза по медиане из прямого угла: умножь медиану на 2. Пример: 2·12 = 24.
- Если ищешь катет — выражай из c² = a² + b² ⇒ a = √(c² − b²).
- Проверь: гипотенуза больше каждого катета; вычисли корень точно.
Термины темы
Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:
- Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника против прямого угла, самая длинная из трёх сторон.
- Катет — каждая из двух сторон прямоугольного треугольника, между которыми лежит прямой угол.
- Медиана — отрезок из вершины треугольника в середину противоположной стороны; делит её пополам.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
В треугольнике ABC угол A равен 66°, угол B равен 41°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике катет равен 9, а гипотенуза равна 41. Найдите второй катет.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, AB = 15. Найдите sin B. Ответ дайте в виде десятичной дроби.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 11. Найдите гипотенузу.
Катеты прямоугольного треугольника равны 80 и 18. Найдите гипотенузу.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 14. Найдите гипотенузу.
Разбор заданий
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу.
Показать решение
По теореме Пифагора гипотенуза равна √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.
Ответ: 13.
В треугольнике ABC угол A равен 71°, угол B равен 31°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Сумма углов треугольника равна 180°: угол C = 180° − 71° − 31° = 78°.
Ответ: 78.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Геометрия: треугольники» для ОГЭ по математике?
Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза , a и b — катеты. Гипотенуза: c = √(a² + b²) ; катет: a = √(c² − b²). Медиана из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы: m = c/2 ⇒ c = 2·m. Общие факты о треугольниках Сумма углов: α + β + γ = 180°. Площадь: S = ½·a·h (h — высота к… Полный разбор с примерами — выше на этой странице.
В каких заданиях ОГЭ по математике встречается тема «Геометрия: треугольники»?
Тема «Геометрия: треугольники» встречается в задании №15 — по действующим спецификации и демоверсии ФИПИ.
Где потренироваться в заданиях по теме «Геометрия: треугольники»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.