Геометрия: треугольники

Теория

Прямоугольный треугольник

• Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.
• Гипотенуза: c = √(a² + b²); катет: a = √(c² − b²).
• Медиана из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы: m = c/2 ⇒ c = 2·m.

Общие факты о треугольниках

• Сумма углов: α + β + γ = 180°.
• Площадь: S = ½·a·h (h — высота к стороне a).

Приём решения

1. Сделай чертёж, отметь данные (катеты, гипотенузу, медиану, углы).
2. Гипотенуза по катетам: подставь в c = √(a² + b²). Пример: √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17.
3. Гипотенуза по медиане из прямого угла: умножь медиану на 2. Пример: 2·12 = 24.
4. Если ищешь катет — выражай из c² = a² + b² ⇒ a = √(c² − b²).
5. Проверь: гипотенуза больше каждого катета; вычисли корень точно.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий