Теория
Неравенства, системы неравенств
Квадратное неравенство ax² + bx + c ≤ 0 (≥, <, >). Сначала переносим всё влево, чтобы справа был 0.
Приём решения (по методу эталона)
- Найди корни уравнения ax² + bx + c = 0 (Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a).
- Определи направление ветвей: a > 0 — вверх, a < 0 — вниз.
- Отметь корни на оси, нарисуй параболу: где над осью — «+», под осью — «−».
- Выбери промежуток по знаку (ветви вверх):
- ≤ 0 ⇒ между корнями [x₁; x₂]; < 0 ⇒ (x₁; x₂) — при строгом знаке корни НЕ входят.
- ≥ 0 ⇒ вне корней (−∞; x₁] ∪ [x₂; +∞); > 0 ⇒ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞).
Скобки
- Строгое (<, >) — круглая ( ); нестрогое (≤, ≥) — квадратная [ ]. (Знаки ∞ — всегда круглая.)
Системы неравенств
- Решаем каждое неравенство отдельно, ответ — пересечение промежутков на одной оси.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Укажите решение неравенства x² + 5·x − 36 ≤ 0.
- (−∞; −9)∪(4; +∞)
- (−∞; −9]
- [4; +∞)
- [−9; 4]
В ответе укажите номер правильного варианта.
Показать решение
Корни уравнения x² + 5·x − 36 = 0: x₁ = −9, x₂ = 4 (по теореме Виета: сумма корней −5, произведение −36). Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение неравенства со знаком «≤» — [−9; 4]. Это вариант 4.
Ответ: 4.
Укажите решение неравенства 4·x − 24 ≥ 0.
- [−6; +∞)
- [6; +∞)
- (−∞; −6]
- (−∞; 6]
В ответе укажите номер правильного варианта.
Показать решение
Перенесём свободный член вправо: 4·x ≥ 24. Разделим обе части на 4: x ≥ 6. Решение: [6; +∞). Это вариант 2.
Ответ: 2.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Неравенства, системы неравенств» для ОГЭ по математике?
Квадратное неравенство ax² + bx + c ≤ 0 (≥, <, >). Сначала переносим всё влево, чтобы справа был 0. Приём решения (по методу эталона) 1. Найди корни уравнения ax² + bx + c = 0 (Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a). 2. Определи направление ветвей : a > 0 — вверх, a < 0 — вниз. 3. Отметь корни на… Полный разбор с примерами — выше на этой странице.
В каких заданиях ОГЭ по математике встречается тема «Неравенства, системы неравенств»?
Тема «Неравенства, системы неравенств» встречается в задании №13 — по спецификации и демоверсии ФИПИ 2026 года.
Где потренироваться в заданиях по теме «Неравенства, системы неравенств»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.