Теория
Неравенства, системы неравенств
Квадратное неравенство ax² + bx + c ≤ 0 (≥, <, >). Сначала переносим всё влево, чтобы справа был 0.
Приём решения (по методу эталона)
- Найди корни уравнения ax² + bx + c = 0 (Виета: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a).
- Определи направление ветвей: a > 0 — вверх, a < 0 — вниз.
- Отметь корни на оси, нарисуй параболу: где над осью — «+», под осью — «−».
- Выбери промежуток по знаку (ветви вверх):
- ≤ 0 / < 0 ⇒ между корнями [x₁; x₂].
- ≥ 0 / > 0 ⇒ вне корней (−∞; x₁] ∪ [x₂; +∞).
Скобки
- Строгое (<, >) — круглая ( ); нестрогое (≤, ≥) — квадратная [ ]. (Знаки ∞ — всегда круглая.)
Системы неравенств
- Решаем каждое неравенство отдельно, ответ — пересечение промежутков на одной оси.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Укажите решение неравенства −x + 5 ≤ 0.
- [5; +∞)
- (−∞; 5]
- [−5; +∞)
- (−∞; −5]
В ответе укажите номер правильного варианта.
Показать решение
Перенесём свободный член вправо: −x ≤ −5. Умножим обе части на −1 (знак неравенства меняется): x ≥ 5. Решение: [5; +∞). Это вариант 1.
Ответ: 1.
Укажите решение неравенства x² + 14·x + 45 ≥ 0.
- (−9; −5)
- (−∞; −9]∪[−5; +∞)
- (−∞; −9]
- [−5; +∞)
В ответе укажите номер правильного варианта.
Показать решение
Корни уравнения x² + 14·x + 45 = 0: x₁ = −9, x₂ = −5 (по теореме Виета: сумма корней −14, произведение 45). Ветви параболы направлены вверх, поэтому решение неравенства со знаком «≥» — (−∞; −9]∪[−5; +∞). Это вариант 2.
Ответ: 2.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Неравенства, системы неравенств» для ОГЭ по математике?
Ключевые понятия и правила темы разобраны выше по шагам. Ниже — примеры заданий ОГЭ этого типа с полным разбором. Всё выверено под спецификацию и демоверсию ФИПИ-2026.
Где потренироваться в заданиях по теме «Неравенства, системы неравенств»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.
Задания соответствуют ОГЭ-2026?
Да. Теория и задачи выверены по спецификации и демонстрационным вариантам ФИПИ 2026 года; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.