Геометрия: задачи на вычисление (часть 2)

Теория

Прямоугольный треугольник

• Теорема Пифагора: c² = a² + b² (c — гипотенуза). Катет: a = √(c² − b²).
• Высота из прямого угла делит гипотенузу на отрезки p и q. Тогда h = √(p·q) (среднее геометрическое отрезков).

Равнобедренная трапеция

• Высота отсекает у основания отрезок (a − b)/2, где a — большее, b — меньшее основание.
• Получаем прямоугольный треугольник: боковая сторона — гипотенуза, отрезок (a − b)/2 — катет.
• Высота: h = √(c² − ((a − b)/2)²).

Приём решения по шагам

1. Сделай чертёж, выдели прямоугольный треугольник.
2. Найди катеты/отрезки: для трапеции — (a − b)/2; для высоты из прямого угла — отрезки гипотенузы p и q.
3. Подставь в формулу: Пифагор или h = √(p·q).
4. Извлеки корень, запиши ответ.

Проверь: каждый катет < гипотенузы; высота положительна.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий