На этой странице
Определение
Контрпример — конкретный объект, удовлетворяющий условиям общего утверждения, но нарушающий его вывод. Один контрпример опровергает универсальное утверждение; множество удачных примеров ещё не является доказательством.
Как узнать
- Проверь обе части: объект действительно допустим и заключение для него ложно.
- Контрпример к «для всех» не опровергает формулировку «существует»: у неё другая логическая структура.
Разобранный пример
Фраза «квадрат любого числа больше самого числа» неверна: для 0,5 квадрат равен 0,25, что меньше 0,5. Проверка целых чисел 2, 3 и 4 не могла доказать исходное утверждение для всех чисел.
Как применить в решении
Одного подходящего контрпримера достаточно, чтобы опровергнуть утверждение «для всех». Пример обязан удовлетворять условию утверждения и при этом нарушать его заключение.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему несколько удачных примеров не доказывают утверждение для всех чисел?