На этой странице
Определение
Область допустимых значений выражения — все значения переменных, при которых оно имеет смысл в выбранной числовой области. Преобразование не отменяет ограничений исходной записи.
Как узнать
- Знаменатель не равен нулю; подкоренное выражение квадратного корня неотрицательно; аргумент логарифма положителен.
- После сокращения дроби исключённое значение не возвращается автоматически. Проверяй ответ в исходном условии.
Разобранный пример
(x²−4)/(x−2)=x+2 только при x≠2. Например, при x=3 обе записи дают 5. При x=2 исходная дробь не определена, хотя x+2 даёт 4.
Как применить в решении
Ограничения отделяют допустимые числа от тех, на которых выражение не существует. Запиши их до сокращения дроби или возведения в квадрат, а найденный ответ проверь в исходной записи.
В каких темах пригодится
- Задание 16 — Корни, степени и преобразования
- Задание 17 — Уравнения
- Задание 18 — Числа на прямой и неравенства
Проверь понимание
Почему после сокращения (x²−4)/(x−2) число 2 всё равно остаётся запрещённым?