На этой странице
Определение
При делении целого a на положительное целое b числа представляют как a=bq+r, где q целое, а остаток r удовлетворяет 0≤r<b. Остаток зависит от выбранного делителя.
Как узнать
- Остаток всегда меньше положительного делителя.
- Остатки сумм и произведений удобно получать из этой записи, после чего снова приводить к диапазону от 0 до b−1.
Разобранный пример
Число даёт остаток 4 при делении на 7: n=7q+4. Тогда 2n=14q+8=7(2q+1)+1; остаток удвоенного числа равен 1, а не 8.
Как применить в решении
Запись n=dq+r позволяет преобразовать выражение и заново выделить полный множитель делителя. Последний остаток обязан оставаться неотрицательным и меньшим делителя.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Почему 8 не может быть окончательным остатком при делении на 7?