На этой странице
Определение
Производная функции в точке — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если такой предел существует. Она выражает мгновенную скорость изменения и угловой коэффициент касательной.
Как узнать
- Положительная производная означает локальное увеличение функции, отрицательная — уменьшение. Высота точки графика производной не является значением исходной функции.
- Равенство f′(x)=0 лишь выделяет кандидата на экстремум. Смена знака производной или другая проверка нужна отдельно.
Разобранный пример
Если на данном промежутке график f′ расположен ниже оси x, то f убывает на этом промежутке. Например, f(x)=−2x+10 имеет f′=−2 и убывает, хотя на [0;4] сама функция положительна.
Как применить в решении
Если в условии дана касательная, вычисли её наклон по двум точкам. Если дан график производной, её знак показывает рост исходной функции; высота исходного графика не отвечает на этот вопрос.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Что нужно взять для наклона: две точки касательной или любые две точки кривой?