На этой странице
Определение
Функция возрастает на промежутке, если большему аргументу из этого промежутка соответствует большее значение функции. Возрастание описывает изменение значений, а не их положительность.
Как узнать
- У возрастающей функции значения могут быть отрицательными. Положение графика выше оси и направление его изменения — разные признаки.
- Для дифференцируемой функции f′>0 на промежутке даёт возрастание; знак производной не равен знаку самой функции.
Разобранный пример
Функция f(x)=x−10 возрастает на всей числовой прямой. На [0;5] её значения от −10 до −5 отрицательны, но каждое следующее значение больше предыдущего.
Как применить в решении
Промежуток возрастания ищут, двигаясь по оси аргумента слева направо. Проверяй изменение высоты, а не расположение над осью: отрицательные значения тоже могут увеличиваться.
В каких темах пригодится
Проверь понимание
Функция изменилась от −5 до −2. Она возросла или убывала?