На этой странице
Определение
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
Как узнать
- Теорему применяют к прямоугольному треугольнику. В пространственной задаче сначала докажи или укажи, где прямой угол.
- Если ищешь катет, его квадрат равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета.
Разобранный пример
Лестница длиной 5 м стоит у стены, её нижний конец в 3 м от стены, пол и стена перпендикулярны. Высота верхнего конца √(25−9)=4 м. Длина лестницы — гипотенуза, поэтому складывать 25 и 9 нельзя.
Как применить в решении
Теорема восстанавливает недостающую длину только в прямоугольном треугольнике. Сначала найди прямой угол и гипотенузу; для пространственной диагонали может потребоваться два таких шага.
В каких темах пригодится
- Задание 10 — Практическая планиметрия
- Задание 12 — Треугольник и окружность
- Задание 13 — Площади, подобие и размеры тел
Проверь понимание
Как понять, какую сторону нужно поставить отдельно в равенстве a²+b²=c²?