Определение
Благоприятный исход — это такой исход случайного опыта, при котором наступает интересующее нас событие. В классической формуле вероятности P = m/n число благоприятных исходов обозначают буквой m, а число всех равновозможных исходов опыта — буквой n. Благоприятные исходы входят в число всех исходов, поэтому m никогда не больше n.
Ключевые признаки
- Место в формуле — число благоприятных исходов m стоит в числителе дроби P = m/n, а число всех исходов n — в знаменателе
- Зависит от вопроса — в одном и том же опыте благоприятными оказываются разные исходы: при броске кубика для события «выпало чётное число» их три (2, 4, 6), а для события «выпало больше 4» — два (5, 6)
- Счёт через «не такие» — если спрашивают про предмет, который НЕ обладает признаком, удобно вычесть: m = n − (число предметов с этим признаком)
- Границы — всегда 0 ≤ m ≤ n, поэтому 0 ≤ P ≤ 1; при m = 0 событие невозможно, при m = n — достоверно
Пример
В коробке 6 зелёных, 9 синих и 5 красных карандашей, Оля наугад берёт один. Какова вероятность, что он не синий? Всего исходов n = 6 + 9 + 5 = 20. Благоприятные исходы — все не синие карандаши: m = 20 − 9 = 11. Вероятность P = 11/20 = 0,55.
Тема целиком: Вероятность (классическое определение) — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Благоприятный исход и все возможные исходы
Все исходы (n) — это каждый вариант, который может получиться в опыте: все 20 карандашей из примера. Благоприятные (m) — только те, что подходят под вопрос. Частая ошибка — поставить в знаменатель не все исходы, а только «остальные»: для зелёного карандаша написать 6/14 вместо верного 6/20 = 0,3. Число n — это сумма ВСЕХ групп, и благоприятные в неё тоже входят.
Частые вопросы
Что такое благоприятный исход простыми словами (для 7–9 класса)?
Благоприятный исход — это такой исход случайного опыта, при котором наступает интересующее нас событие. В классической формуле вероятности P = m/n число благоприятных исходов обозначают буквой m, а число всех равновозможных исходов опыта — буквой n. Благоприятные исходы входят в число всех исходов, поэтому m никогда не больше n.
Как благоприятный исход выглядит на практике?
В коробке 6 зелёных, 9 синих и 5 красных карандашей, Оля наугад берёт один. Какова вероятность, что он не синий? Всего исходов n = 6 + 9 + 5 = 20. Благоприятные исходы — все не синие карандаши: m = 20 − 9 = 11. Вероятность P = 11/20 = 0,55.
В каких заданиях ОГЭ встречается «благоприятный исход»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.