Определение
Парабола — это кривая, которая служит графиком квадратичной функции y = ax² + bx + c, где a ≠ 0. У неё есть вершина — самая нижняя или самая верхняя точка графика, и две ветви, уходящие от вершины симметрично вверх или вниз. Простейшая парабола — график y = x² с вершиной в начале координат.
Ключевые признаки
- Направление ветвей — при a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз
- Вершина — её абсцисса x₀ = −b/(2a); у функции y = ax² + c вершина лежит в точке (0; c)
- Ось симметрии — вертикальная прямая x = x₀, проходящая через вершину: точки параболы на одной высоте лежат по разные стороны от неё на равных расстояниях
- Точки на осях — ось Oy парабола пересекает в точке (0; c), а ось Ox — в двух точках, в одной (касается) или ни в одной: столько, сколько корней у уравнения ax² + bx + c = 0
Пример
Функция y = x² − 4x + 3: a = 1 > 0, ветви направлены вверх. Вершина при x = −(−4)/(2 · 1) = 2, значение y(2) = 4 − 8 + 3 = −1, то есть вершина (2; −1). Ось Oy график пересекает в точке (0; 3), а ось Ox — в точках x = 1 и x = 3, корнях уравнения x² − 4x + 3 = 0.
Тема целиком: Графики функций — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Парабола и гипербола
Парабола — одна сплошная линия с вершиной, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение. Гипербола y = k/x состоит из двух отдельных ветвей, которые приближаются к осям координат, а наибольшего и наименьшего значения функция y = k/x не имеет.
Частые вопросы
Что такое парабола простыми словами (для 7–9 класса)?
Парабола — это кривая, которая служит графиком квадратичной функции y = ax² + bx + c, где a ≠ 0. У неё есть вершина — самая нижняя или самая верхняя точка графика, и две ветви, уходящие от вершины симметрично вверх или вниз. Простейшая парабола — график y = x² с вершиной в начале координат.
Как парабола выглядит на практике?
Функция y = x² − 4x + 3: a = 1 > 0, ветви направлены вверх. Вершина при x = −(−4)/(2 · 1) = 2, значение y(2) = 4 − 8 + 3 = −1, то есть вершина (2; −1). Ось Oy график пересекает в точке (0; 3), а ось Ox — в точках x = 1 и x = 3, корнях уравнения x² − 4x + 3 = 0.
В каких заданиях ОГЭ встречается «парабола»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.