Определение
Медиана числового набора — это середина набора, упорядоченного по возрастанию: чисел слева от неё столько же, сколько справа. Если чисел нечётное количество, медиана — само число, стоящее ровно посередине; если чётное — среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.
Ключевые признаки
- Сначала упорядочить — медиану ищут в ряду, расставленном по возрастанию: у набора 9, 1, 6 медиана 6, а не стоящее посередине число 1
- Место середины — в ряду из n чисел при нечётном n медиана стоит на месте (n + 1)/2, при чётном она равна среднему чисел на местах n/2 и n/2 + 1: у 3, 4, 8, 10 медиана (4 + 8)/2 = 6
- Устойчива к выбросам — у набора 2, 3, 4, 5, 100 медиана 4, а среднее арифметическое 22,8: одно слишком большое число сильно сдвигает среднее, но почти не влияет на медиану
- Может не входить в набор — при чётном количестве чисел медиана бывает числом, которого в наборе нет: у набора 1, 2, 7, 9 она равна 4,5
Пример
Семь учеников решили за неделю 12, 5, 9, 20, 7, 9 и 15 задач. Упорядочим: 5, 7, 9, 9, 12, 15, 20. Чисел семь, посередине стоит четвёртое, поэтому медиана равна 9. Если добавить восьмого ученика с 30 задачами, чисел станет восемь, и медиана — среднее четвёртого и пятого: (9 + 12) / 2 = 10,5.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Медиана числового набора и медиана
Медиана треугольника — отрезок из вершины в середину противоположной стороны: у неё есть длина, и в треугольнике их три. Медиана числового набора — одно число, середина упорядоченного ряда: у набора 4, 6, 11 она равна 6. Общее у них только идея середины: медиана треугольника делит пополам сторону, медиана набора — ряд данных.
Частые вопросы
Что такое медиана числового набора простыми словами (для 7–9 класса)?
Медиана числового набора — это середина набора, упорядоченного по возрастанию: чисел слева от неё столько же, сколько справа. Если чисел нечётное количество, медиана — само число, стоящее ровно посередине; если чётное — среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.
Как медиана числового набора выглядит на практике?
Семь учеников решили за неделю 12, 5, 9, 20, 7, 9 и 15 задач. Упорядочим: 5, 7, 9, 9, 12, 15, 20. Чисел семь, посередине стоит четвёртое, поэтому медиана равна 9. Если добавить восьмого ученика с 30 задачами, чисел станет восемь, и медиана — среднее четвёртого и пятого: (9 + 12) / 2 = 10,5.
В каких заданиях ОГЭ встречается «медиана числового набора»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.