Что такое функция простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Функция — это правило, по которому каждому допустимому значению переменной x ставится в соответствие ровно одно значение переменной y. Переменную x называют аргументом (независимой переменной), а y — значением функции (зависимой переменной). Функцию чаще всего задают формулой, например y = 2x + 1, а изображают графиком.

Ключевые признаки

• Ровно одно y — при одном x не может получиться два разных значения y; поэтому любая вертикальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке, и окружность графиком функции не является
• Область определения — все x, при которых формула имеет смысл: у функции y = 6/x это все числа, кроме нуля
• График — множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y — значение функции при данном x; точка лежит на графике, если её координаты превращают формулу в верное равенство
• Основные виды — линейная функция y = kx + b (график — прямая), квадратичная y = ax² + bx + c при a ≠ 0 (парабола), обратная пропорциональность y = k/x при k ≠ 0 (гипербола)

Пример

Функция задана формулой y = x² − 3. При x = 2 получаем y = 4 − 3 = 1, значит, точка (2; 1) лежит на графике. Точка (1; 2) не лежит: при x = 1 значение y = 1 − 3 = −2, а не 2. Каждому x соответствует одно y, но одно y может получаться из разных x: y = 1 и при x = 2, и при x = −2.

Тема целиком: Графики функций — теория, разобранные задания и тренажёр.